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一日一膳(当社比)

よろしくお願いします。

トーラスのde Rham cohomology(part1)

こんにちは。今日からトーラスのde Rhamコホモロジーの話をしようと思います。内容としては,(1)de Rham コホモロジーを導入し次に、(2)Fourie級数を復習、最後に(3)2次元トーラスのde Rham コホモロジーを計算という流れとなります。part1では(1),(2)を扱っ…

線形代数のトレースの話をする。

みなさんこんにちは。きょうは、いつにもましてゆるふわな話です。線形代数で出てくる、トレースを基底を取らずに定義してみるのが目標です。 まずは、よくみる定義から。 (定義一) を体とし、を上の次元ベクトル空間とする。このとき線形写像のトレースとは…

線形代数の演習

こんにちは。きょうは、線形代数の演習補助に行って来ました。こんな質問が生徒から出ました。 が次正方行列のとき、 ならば、 かどうか? 答えはもちろんYes.簡単な事実なので、いろいろやり方はあると思いますが、たとえば次のようにできます。あるが存在…

Peter-Weylの定理とデルタ関数part2

part1の続き。part1では、Peter-Weylの定理を紹介しました。今回は、その証明をデルタ関数を使って行おうと思います。そのためにデルタ関数を導入しましょう。畳み込みから始めます。 として、 の畳み込み を で定めます。 は、この'積'について-代数になる…

Peter-Weylの定理と、デルタ関数part1

今期開講されている群論の授業でのこと。群論の授業に来ていた物理科の学生からの、面白い指摘があったから書いてみようと思います。テーマは、有限群の表現に関するもの。どういう指摘かというと、デルタ関数使うと、Peter-Weylの定理が出せるという指摘。…